甘肃省普通高校专升本高等数学综合测评卷（二）

设$f(x)$在$[0,\dfrac{1}{2}]$上连续，在$(0,\dfrac{1}{2})$内可导，且$f(0) = 0$，$f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{4}$，证明至少存在一点$\xi\in(0,\dfrac{1}{2})$，使$f'(\xi)=6\xi$.