2025年甘肃省专升本（高等数学）考前测试模拟卷（四）

当$x \to 0$时，$\sqrt{1 + x^{2}} - 1$是$\arctan x^{3}$的（ ）. （A）等价无穷小 （B）同阶非等价无穷小 （C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小

已知函数$f(x)=\begin{cases}\dfrac{a\cdot\sin x}{x},&x\neq 0\\1,&x = 0\end{cases}$若$f(x)$在点$x = 0$处连续，则（ ）. （A）$a = 1$ （B）$a = 0$ （C）$a = \sin 1$ （D）$a = -1$

$y = 5 - 6x$的反函数为（ ）. （A）$y = 5 - 6x$ （B）$y = 5 + 6x$ （C）$y = \dfrac{5 - x}{6}$ （D）$y = \dfrac{5 + x}{6}$

设函数$f(x)$在$x = 2$处可导，且$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{f(2 + x) - f(2)}{2x}=2$，则$f^\prime(2)=$（ ）. （A）$2$ （B）$1$ （C）$4$ （D）$-2$

设$y = f(x)$由方程$y^{2} - 3xy + x^{3}=1$确定，则$y^\prime=$（ ）. （A）$\dfrac{3x^{2} - 3y}{2y - 3x}$ （B）$\dfrac{3y - 3x^{2}}{2y - 3x}$ （C）$\dfrac{2y - 3x}{3x^{2} - 3y}$ （D）$\dfrac{3x - 2y}{3x^{2} - 3y}$