已知方程$y = xy^{3}+e^{x}$所确定的函数为$y = y(x)$，求$dy$.

求极限$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(1 + 2x)}{e^x - 1}$.

曲线$y = x^{3}$，直线$x + y = 2$以及$y$轴围成一平面图形$D$，试求平面图形$D$绕$y$轴旋转一周所得旋转体的体积.