设$f(x) = x^3 + 3x\lim\limits_{x \to 1} f(x)$，且$\lim\limits_{x \to 1} f(x)$存在，求$f(x)$.

$\dfrac{d}{dx} \int_{0}^{x^2} \cos\sqrt{t}dt (x > 0) =$______.

求极限$\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln(1 + 2x)}{e^x - 1}$.