若函数$f(x)=x+\dfrac{1}{x}$，则$\int_{1}^{e}f(x)dx$=（　　）.

若$\int_{e}^{b}\dfrac{2}{x}dx = 6$，则$b$=（　　）.

$\lim\limits_{n\to\infty}\left[\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\cdots+\dfrac{1}{n(n + 1)}\right]$=（　　）.