某工厂生产计算器，若日产量为x台的成本函数为$C(x)=7500 + 50x-0.02x^{2}$，收入函数为$R(x)=80x - 0.03x^{2}$，且产销平衡，试确定日生产多少台计算器时，工厂的利润最大？

求由直线$x = 1$，$x = e$，$y = 0$及曲线$y=\dfrac{1}{x}$所围成平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.

已知$y = f(x)$是定义在区间$[−3,6]$上的单调函数，值域为$[3,9]$，则其反函数$x = \varphi(y)$的定义域为（　　）.