$\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{4}{x^2}(2 + \cos x)$.

$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\ln(1 + 3x)-2x}{\sin3x}$.

设$f(x)=\begin{cases}1 - \dfrac{x^2}{e^{kx^2}}, & x > 0 \\x + 3, & x < 0\end{cases}$，且$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$存在，求$k$的值.