设$f(x)=\begin{cases}x, -1\leq x\leq 0\\x^{2}, 0< x\leq 1\end{cases}$，求定积分$\int_{-1}^{1}f(x)dx$.

设函数$f(x)$在闭区间$[0,1]$上连续，在$(0,1)$内可导，且$f(0)=0$，$f(1)=2$，证明在$(0,1)$内至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi)=2\xi + 1$成立.

求不定积分：$\int\sin\dfrac{x}{2}dx$.