$\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{\pi}{2}}(\dfrac{\pi}{2}-x)\sec x$.

若$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{f(2x)}{x}=2$，求极限$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}xf(\dfrac{1}{2x})$.

已知函数$f(x)=\begin{cases}ax + b, & x\geqslant0 \\ e^{x}, & x<0\end{cases}$在$x = 0$处可导，求常数$a$与$b$的值.