已知函数$f(x)$在区间$[0,2]$上连续，且满足$f(x)=2x-\dfrac{1}{2}\int_{0}^{1}f(x)dx$，求$f(x)$.

证明恒等式$\arctan2x+\text{arccot}2x = \dfrac{\pi}{2}(-\infty<x<+\infty)$.

设$D$为曲线$y = x^{2}$与直线$y = x$所围成的有界平面图形，求$D$的面积$S$和$D$绕$x$轴旋转一周所得旋转体的体积$V$.