一、考试目的及要求 全面考核高职（专科）理工科大类应届毕业生高等数学知识是否达到本科阶段学习基础要求。使学生系统掌握微积分基本理论知识，提高应用能力，为后续课程及进一步数学学习奠定基础。

二、考试范围

主要考核高职（专科）《高等数学》课程内容，并结合本科学习基础要求，重点考查一元函数微积分知识掌握及应用能力。

三、考试内容

（一）函数、极限与连续

1. 理解函数概念，能求定义域、值域、反函数，掌握函数基本特性、复合函数及初等函数概念。
2. 理解数列和函数极限概念及极限思想，熟练运用极限运算法则求极限。
3. 了解极限存在夹逼准则、数列极限收敛准则，会用两个重要极限求极限。
4. 了解无穷小、无穷大及无穷小比较概念，能进行阶的比较，掌握等价无穷小代换求极限方法。
5. 理解函数在一点及区间上连续概念，了解间断点及其类型，会判别函数连续性、间断点及其类型。
6. 了解初等函数连续性和闭区间上连续函数性质（有界定理、介值定理、最大最小值定理、根的存在性定理）。

（二）导数与微分

1. 掌握导数、微分概念，能通过导数几何意义求曲线切线和法线方程，运用物理意义解决简单物理应用问题，理解可导与连续关系，讨论函数可导性与连续性。
2. 掌握基本初等函数导数公式、导数四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则），掌握一元函数可微与可导关系并计算微分。
3. 了解高阶导数概念，掌握几种简单函数高阶导数求法。
4. 掌握隐函数求导法则，了解反函数求导，会用对数求导法求部分简单函数导数。
5. 会求参数方程确定的简单函数导数。

（三）微分中值定理与导数的应用

1. 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理。
2. 会用洛必达（L’Hospital）法则求不定式极限。
3. 理解函数极值概念，掌握用导数判断函数单调性和求极值方法，会用导数思想求简单函数最大值和最小值及解决相关应用问题。
4. 会用导数判断函数图形凹凸性，求拐点，求函数水平和铅直渐近线。

（四）不定积分

1. 理解原函数、不定积分概念。
2. 掌握不定积分基本性质和公式，会求简单函数不定积分。
3. 能灵活运用第一类换元积分法、第二类换元积分法和分部积分法求不定积分。

（五）定积分及其应用

1. 理解定积分概念及性质，了解函数可积充分必要条件。
2. 理解变上限积分函数及其求导，掌握牛顿（Newton） - 莱布尼兹（Leibniz）公式。
3. 掌握定积分换元积分法和分部积分法。
4. 掌握定积分在几何和物理上的应用，熟悉微元法应用。

四、试题难易程度

• 较容易题约 60%
• 中等难度题约 30%
• 较难题约 10%

五、说明

试卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟，试卷长度为 A4 纸 5 - 7 版，题型结构包括单项选择题、判断题、填空题、计算题、综合应用题和证明题等。